Question

【題目】隨著霧霾日益嚴(yán)重，很多地區(qū)都實(shí)行了“限行”政策，現(xiàn)從某地區(qū)居民中，隨機(jī)抽取了300名居民了解他們對(duì)這一政策的態(tài)度，繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表：

	反對(duì)	支持	合計(jì)
男性	70	60
女性	50	120
合計(jì)

（1）試問有沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)？
（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的居民（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示所選3人中反對(duì)的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：作出2×2列聯(lián)表：

	反對(duì)	支持	合計(jì)
男生	70	60	130
女生	50	120	170
合計(jì)	120	180	300

由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得 K2= ≈18.326．

因?yàn)?8.326＞10.828，故有99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)．…

（2）由題知，抽取的300名居民中有120名居民持反對(duì)態(tài)度，

抽取1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率為 = ，

那么從所有的居民中抽取1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率是 ，

又因?yàn)樗�取總體數(shù)量較多，抽取3名居民可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，

于是ξ服從二項(xiàng)分布 ．顯然ξ的取值為0，1，2，3，且P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3．

所以得分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=3× = ．

【解析】（1）根據(jù)題意作出2*2列聯(lián)表，由聯(lián)表數(shù)據(jù)代入k2公式計(jì)算比較即可得出結(jié)論。（2）由已知可得出抽取1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率，根據(jù)題意抽取3名居民可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，利用伯努利概率公式代入值就可計(jì)算出當(dāng)ξ的取值為0，1，2，3時(shí)的概率，列表即可；再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式即可求出結(jié)果。