Question

已知全集U=R，集合A={x|y=log（x²-x-6），x∈R}，B=，則集合A∩∁_RB=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|x＜-2或3＜x≤4}
C．{x|3＜x≤4}
D．{x|-2＜x＜-1}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全集為R，由集合B，求出集合B的補集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可確定出集合A，然后求出A與B補集的交集即可．
解答：解：由全集為R，集合B={}={x|x＜-1或x＞4}，
得到∁_RB={x|-1≤x≤4}，
又集合A為y=log（x²-x-6）的定義域，故x²-x-6＞0，
解得：x＜-2或x＞3，所以集合A={x|x＜-2或x＞3}，
則A∩（∁_RB）={x|3＜x≤4}．
故答案為 C
點評：此題屬于以一元二次不等式為平臺，考查了交集及補集的混合運算，是一道基礎(chǔ)題．