Question

有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐．
（1）求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
（2）求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；
（3）求這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，而這四人恰好都坐在自己的席位上的坐法只有一種，由此求得這四人恰好都坐在自己的席位上的概率．
（2）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，用列舉法求得這四人恰好都坐在自己的席位上的坐法有9種，由此求得這四人恰好都沒有坐在自己的席位上的概率．
（3）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，用列舉法求得這四人恰好有1人坐在自己的席位上的坐法有8種，由此求得這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率．

解答：解：（1）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，而這四人恰好都坐在自己的席位上的坐法只有一種，
故這四人恰好都坐在自己的席位上的概率為

1

24

．
（2）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，
這四人恰好都坐在自己的席位上的坐法有（BADC）、（BCDA）、（BDAC）、（CADB）、（CDAB）、（CDBA）、（DABC）、（DCAB）、（DCAB），
共計9種，故這四人恰好都沒有坐在自己的席位上的概率為

9

24

=

3

8

．
（3）所有的坐法共有

A

4 4

=24種，
這四人恰好有1人坐在自己的席位上的坐法有：（ACDB）、（ADBC）、（CBDA）、（DBAC）、（BDCA）、（DACB）、（CABD）、（BCAD），
共計8種，故這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率為

8

24

=

1

3

．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．