Question

利用定義判斷函數(shù)f（x）=x²-1在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）=x²-1在區(qū)間（-∞，0），
可以設(shè)x₁＜x₂＜0，
可得f（x₁）-f（x₂）=x₁²-1-（x₂²-1）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁+x₂＜0，x₁-x₂＜0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)；
分析：可設(shè)x₁＜x₂＜0，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進(jìn)行求解；
點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識點比較單一；