與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為
 
．
分析：先設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件求得a和b的比值，進(jìn)而利用焦距求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程求得a和b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：設(shè)出所求的雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=±1，
依題意可知
b
a
=
3
5
a2+b2=16
求得a=
10
，b=
6

∴雙曲線的方程為：
x2
10
-
y2
6
=±1．
故答案為：
x2
10
-
y2
6
=1或
x2
10
-
y2
6
=-1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及公共漸近線的雙曲線的方程，由于不能確定所求的雙曲線的焦點所在的位置，一定要分在x軸和y軸兩種情況去討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
x2
10
+
y2
4
=1共焦點且過點（5，-2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點，且一條漸近線方程是
3
x-y=0，則此雙曲線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）橢圓與雙曲線
x2
5
-y2=1有共同的焦點，且一條準(zhǔn)線的方程是x=3
6
，則此橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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