Question

已知a²sinθ+acosθ=2，b²sinθ+bcosθ=2（a≠b），對(duì)任意a，b∈R，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（a，a²），（b，b²）的直線與一定圓相切，則圓方程為

 

．

Answer 1

分析：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系得到a，b滿足的等式；利用兩點(diǎn)式求出直線的方程，利用點(diǎn)與直線的距離公式及直線與圓相切時(shí)滿足的條件求出圓的方程．

解答：解：∵

a2sinθ+acosθ=2 b2sinθ+bcosθ=2

∴

cosθ= 2(a+b) ab sinθ= -2 ab

∵sin²θ+cos²θ=1
∴

ab

1+(a+b)2

=2
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（a，a²），（b，b²）的直線方程為（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

=2表示（0，0）與（b+a）x-y-ab=0的距離為2
故直線與圓x²+y²=4相切
故答案為：x²+y²=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩點(diǎn)式求直線方程、點(diǎn)與直線的距離公式、直線與圓相切的條件．