Question

方程2x-x²=

2

x

的正根個數(shù)為

 

個．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點的辯證關系，我們可以將方程2x-x²=

2

x

的正根個數(shù)轉化為函數(shù)正零點的個數(shù)問題，在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=2x-x²，y=

2

x

的圖象，利用交點法，即可得到結論．

解答：解：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=2x-x²，y=

2

x

的圖象，如下圖所示：
由圖可知，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，且橫坐標為負
即方程2x-x²=

2

x

無正根，
故答案為：0

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的根與對應函數(shù)零點的辯證關系，將方程正根個數(shù)轉化為函數(shù)正零點的個數(shù)問題，是解答本題的關鍵．