【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù),求的解析式;
(2)對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】試題分析 :(1)首先由兩角和的正弦公式可得,進而即可求出的取值范圍;接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;
對于(2),首先由的取值范圍,求出的取值范圍,再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立,據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式,解不等式即可求出的取值范圍.
試題解析:
(1),
因為,所以,其中,
即,.
(2)由(1)知,當(dāng)時,,
又在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,從而,
要使不等式在區(qū)間上恒成立,只要,
解得:.
點晴:本題考查的是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題. (1)首先,可求出的取值范圍;接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求二次函數(shù),再解不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為D的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是時,的值域也是.則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:是函數(shù)=的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(R,)有“和諧區(qū)間” ,當(dāng)變化時,求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423;
②y與x負(fù)相關(guān)且=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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【題目】某市電視臺為了宣傳,舉辦問答活動,隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣,頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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