求證: .

證明過程見試題解析.

解析試題分析:等式左邊乘開得,由基本不等式可得.證明不等式時,可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu),合理選擇基本不等式及其變形不等式來證明.
證明: 

          5分
 
所以,原不等式得證.          10分
考點:基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

,且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知小矩形花壇ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN,使點B在AM上,點D在AN上,且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2,AN的長應在什么范圍內(nèi)?
(2)M,N是否存在這樣的位置,使矩形AMPN的面積最?若存在,求出這個最小面積及相應的AM,AN的長度;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小?并求最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

老峰鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi),沿左.右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時?蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)選修4    - 5 :不等式選講
設函數(shù),.
(I)求證;
(II)若成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

,則的最小值為           

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知x>1,求3x++1的最小值                         

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若實數(shù)滿足,則的最小值為__________.

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