Question

奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），值域?yàn)镽，當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
關(guān)于f（x）有如下命題：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有無窮解；③f（x）有最小值，但無最大值；④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）是周期函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是______．

Answer 1

根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有f（x）≤0，
若f（x）＜0，則在區(qū)間-1＜-x＜0上，有f（-x）=-f（x）＞0，與題意不符，故f（x）=0，即在區(qū)間（0，1]上，均有f（x）=0，
又由f（x）是奇函數(shù)，則在區(qū)間[-1，0）上，也有均有f（x）=0，
綜合可得當(dāng)x∈[-1，0）∪（0，1]，均有f（x）=0，
對(duì)于①f（-1）=0，正確；
對(duì)于②方程f（x）=0當(dāng)x∈[-1，0）∪（0，1]均成立，則方程f（x）=0有無窮解，正確；
對(duì)于③由題意無法判斷f（x）有最小值、最大值情況，錯(cuò)誤；
對(duì)于④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但f（x）不是周期函數(shù)，錯(cuò)誤；
即命題①②正確；
故答案為①②．