點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

(1)求橢圓C的的方程；

(2)求點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

答案：
解析：

　　解(1)已知雙曲線實半軸a1＝4，虛半軸b1＝2，半焦距c1＝，

　　∴橢圓的長半軸a2＝c1＝6，橢圓的半焦距c2＝a1＝4，橢圓的短半軸＝，

　　∴所求的橢圓方程為　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　(2)由已知，，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則

　　由已知得

　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　則，解之得，　　　　8分

　　由于y＞0，所以只能取，于是，所以點P的坐標(biāo)為　　9分

　　(3)直線，設(shè)點M是，則點M到直線AP的距離是，于是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　又∵點M在橢圓的長軸上，即　　　　11分

　　∴當(dāng)時，橢圓上的點到的距離

　　　　13分

　　又　　∴當(dāng)時，d取最小值　　　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省分校高二12月月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 

（1）求橢圓C的的方程；

（2）求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，數(shù)學(xué)公式
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市泉港五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝東片區(qū)部分重點中學(xué)高三（下）第一次檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案