Question

（本小題共13分）已知函數.

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當時，，.

，．                ………3分

所以所求切線方程為即．       ……5分 

（Ⅱ）.

令，得.                        ………7分

由于，，的變化情況如下表：

	+	0	—	0	+
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

所以函數的單調遞增區(qū)間是和.     …………9分

要使在區(qū)間上單調遞增，

應有 ≤ 或  ≥， 

解得≤或≥．                                 …………11分

又   且，                           …………12分

所以 ≤．   

即實數的取值范圍 ．                    …………13分

【解析】本題考查切線方程和函數的最值問題�？疾閷W生利用導數法解決問題的能力.如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為 注意：“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不相同的，后者必為切點，前者未必是切點.本題的第一文是在點處，故直接求解即可；通過對函數求導，分析函數的單調性，尋求函數的最值是常規(guī)的解題思路，往往和分類討論思想結合在一起考查。如本題的第二問，通過函數單調遞增的等價性判斷參數m范圍.