不等式：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0的解集為
{x|-1＜x＜4，或 x＞6 }
{x|-1＜x＜4，或 x＞6 }
．
分析：原不等式即（x+1）（x-4）（x-6）＜0，用穿根法求出它的解集．
解答：解：不等式：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0 即：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（x-6）＜0．
再由x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0 可得，不等式即（x+1）（x-4）（x-6）＜0．
用穿根法求出它的解集為{x|-1＜x＜4，或 x＞6}，
故答案為 {x|-1＜x＜4，或 x＞6 }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用穿根法解高次不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式0＜x2-x-2＜4的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，且不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：0≤x2-x-2≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x=8時(shí)，不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，則此不等式的解集為
{x|7＜x}
{x|7＜x}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)，設(shè)a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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