Question

三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，則球心O到平面ABC的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知三棱錐P-ABC是正方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球是同一個(gè)球，求出球的半徑，減去頂點(diǎn)P到平面ABC的距離，即可求出球心O到平面ABC的距離．
解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，
所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，
球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長為 a，
所以這個(gè)球面的半徑a，
球心O到平面ABC的距離為體對(duì)角線的，
即球心O到平面ABC的距離為a．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．