Question

在同一時(shí)間段里，有甲乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，甲預(yù)報(bào)站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報(bào)站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時(shí)間段內(nèi)
（Ⅰ）甲乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站同時(shí)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）如果甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測，設(shè)A“甲天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”，B“乙天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的對立事件是兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確，兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)的都不準(zhǔn)確是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)這兩種事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）由題意知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，求甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率，只要把已知的數(shù)據(jù)代入公式，得到結(jié)果即可．
解答：解：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測
設(shè)A“甲天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”，B“乙天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”
則P（A•B）=P（A）•P（B）=0.8×0.75=0.6
（Ⅱ）至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的對立事件是兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確，
所求事件的概率等于1-P（）•P（）
=1-（1-0.8）（1-0.75）=0.95
（Ⅲ）由題意知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率
P==
=0.384
點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對立事件的概率．