如圖，直線l是平面α的斜線，AB⊥α，B為垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，則∠BOC=（　　）
分析：作AC⊥OC，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．
解答：解：作AC⊥OC，垂直為C
∵AB⊥α，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=
OB
OA
=
2
2
，
Rt△AOC中，cos∠AOC=
OC
OA
=
1
2

Rt△OCB中，cos∠BOC=
OC
OB

∴cos∠AOB•cos∠BOC=
OB
OA
•
OC
OB
=
OC
OA
=cos∠AOC
∴cos∠BOC=
2
2

∴∠BOC=45°
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以三垂線定理為載體，主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90度）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），且動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
MA
•
MB
=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖1，l是經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結(jié)論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A、B是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，直線l是平面α的斜線，AB⊥α，B為垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，則∠BOC=


  1. A.
    45°
  2. B.
    30°
  3. C.
    60°
  4. D.
    15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l是平面α的斜線，AB⊥α，B為垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，則∠BOC=（　　）
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A．45°B．30°C．60°D．15°

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