已知數(shù)列{an}：
1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…，那么數(shù)列{bn}={
1
anan+1
}前n項的和為（　　）
分析：先求得數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1
=
n
2
，繼而數(shù)列{bn}={
1
anan+1
}的通項公式為bn=
1
anan+1
=
2
n
•
2
n+1
=4（
1
n
-
1
n+1
），經(jīng)裂項后，前n項的和即可計算．
解答：解：數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1
=
n(n+1)
2(n+1)
=
n
2

數(shù)列{bn}={
1
anan+1
}的通項公式為bn=
1
anan+1
=
2
n
•
2
n+1
=4（
1
n
-
1
n+1
）
其前n項的和為4[（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=4(1-
1
n+1
)
故選A
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列求和的兩種方法：公式法和裂項相消法．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an} 2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n項和為Sn 且a5=5，S7=28 
（1）求數(shù)列{
1Sn
}前n項的和Tn
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，b n+1=bn+qan(q＞0)求數(shù)列{bn}的通項公式，并比較bn•bn+2，b n+12的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}：1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，…，則它的通項公式an=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知數(shù)列{an}是1為首項、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)cn=abn，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），則當(dāng)Tn＞2013時，n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）已知數(shù)列{an}：1，1+
1
2
，1+
1
3
+
2
3
，1+
1
4
+
2
4
+
3
4
，…，1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
，…．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)bn=
n
(an+1-an)n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}：1，
1
2
+
2
2
，
1
3
+
2
3
+
3
3
，…，
1
100
+
2
100
+…+
100
100
，…
（1）觀察規(guī)律，寫出數(shù)列{an}的通項公式，它是個什么數(shù)列？
（2）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，設(shè)Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（3）設(shè)cn=
1
2n
an，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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