如圖,邊長(zhǎng)為的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的大�。�
(1)能利用已知建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而證明即可。
(2)
【解析】
試題分析:證明:(1)
以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線
為
軸,
軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,依題意,
可得
,
∴,
,
∴即
,
∴.-----------6分
(2)設(shè),且
平面
,則
,
即,
∴,即
,
取,得
,
取,顯然
平面ABCD,
∴,
結(jié)合圖形可知,二面角為
. 12分
考點(diǎn):二面角,垂直的證明
點(diǎn)評(píng):主要是考查了空間中的垂直的證明,以及二面角的平面角的求解運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 64 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,邊長(zhǎng)為的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形
的中線
與中位線
交于點(diǎn)
,已知
(
平面
)是
繞
旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,有下列命題:
①平面平面
;
②//平面
;
③三棱錐的體積最大值為
;
④動(dòng)點(diǎn)在平面
上的射影在線段
上;
⑤二面角大小的范圍是
.
其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形
的中線
與中位線
交于點(diǎn)
,已知
(
平面
)是
繞
旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,有下列命題:
①平面平面
;
②//平面
;
③三棱錐的體積最大值為
;
④動(dòng)點(diǎn)在平面
上的射影在線段
上;
⑤直線與直線
可能共面.
其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的編號(hào)).
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