Question

已知拋物線(xiàn)y²=3px（p＞0），過(guò)點(diǎn)E（m，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P，若（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：本選擇題利用特殊化方法解決．取特殊的拋物線(xiàn)y²=4x，和點(diǎn)E（1，0）的直線(xiàn)的斜率為：1，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P（0，-1），先設(shè)M，N的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）由向量間的關(guān)系可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直線(xiàn)MN的表達(dá)式，可用y來(lái)表示x，然后帶到拋物線(xiàn)表達(dá)式中，根據(jù)韋達(dá)定理，求出x₁，x₂的積、和，分別等于之前算出的x₁，x₂的積、和，從而得出λ+μ=-1．
解答：解：取特殊的拋物線(xiàn)y²=4x，和點(diǎn)E（1，0）的直線(xiàn)的斜率為：1，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P（0，-1），
分別設(shè)M，N的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵，
∴，
可得到x₁=，x₂=，y₁=-，y₂=，
直線(xiàn)MN的方程為：y=x-1，代到拋物線(xiàn)表達(dá)式y(tǒng)²=4x中，
得：x²-6x+1=0，根據(jù)韋達(dá)定理x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴+=6，•=1，
⇒λ+μ=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量和直線(xiàn)方程和合理運(yùn)用．