在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中選2個點作為向量的頂點和終點，則其中：單位向量共有
 
個與向量
BC
相反的向量，模長為
3
的向量共有
 
個．
考點：平行向量與共線向量,相等向量與相反向量
專題：空間位置關系與距離,空間向量及應用
分析：利用單位向量、相反向量的定義即可得出共3個與向量
BC
相反的向量；由于正方體的對角線長度為
3
，即可得出模長為
3
的向量共有8個．
解答： 解：如圖所示，
其中：單位向量有
DA
，
C1B1
，
D1A1
共3個與向量
BC
相反的向量，
模長為
3
的向量共有
BD1
，
D1B
，
AC1
，
C1A
，
A1C
，
CA1
，
B1D
，
DB1
共有8個．
故答案分別為3，8．
點評：本題考查了單位向量、相反向量的定義、正方體的對角線長度的計算方法，考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=5，an+1=an+5，那么這個數(shù)列的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，滿足sinα+sin2α=1，求下面各式的值：
（1）cos2α+cos4α；
（2）cos2α+cos6α
（3）cos2α+cos6α+cos8α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其中
a
=（
3
sinx-cosx，-1），
b
=（cosx，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在0°到360°的范圍內(nèi)，與角2006°終邊相同的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）過定點（1，1），且對任意實數(shù)x1，x2∈R都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{f（
1
2n
）+1}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若記數(shù)列{
1
f(n)
）（n∈N*）為{bn}，其前n項和為Tn．若不等式T2n-Tn＞
6
35
log2（x+1）（n≥2，n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩平行直線分別過點（1，0）和（0，5），且距離為5，則它們的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，m）在拋物線y2=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點F的距離為5，
（Ⅰ）求拋物線方程和m的值；
（Ⅱ）若m＞0，直線L過點A作與拋物線只有一個公共點，求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是（　�。�
A、所有的直線都有傾斜角和斜率
B、所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率
C、直線的傾斜角和斜率有時都不存在
D、所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角

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