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已知函數f(x)是函數y=(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖像與函數的圖像關于直線y=x－1成軸對稱圖形，記F(x)=f(x)＋g(x)，求函數F(x)的解析式及其定義域．

答案：
解析：

　　解：由

　　∴ ．

　　設點P(x，y)是函數g(x)圖像上任意一點，點P關于直線y=x－1的對稱點是Q(a，b)，則線段PQ的中點坐標適合直線y=x－1，且直線PQ的斜率為－1，即

　　

　　∵ 點Q(y＋1，x－1)在函數的圖像上，

　　∴．

　　解得．

　　∴ F(x)=f(x)＋g(x)=．

　　要使F(x)有意義，

　　即 ∴ 定義域為(－1，1)．


提示：

數學中記憶一些“小結論”，對解題有很大幫助．如曲線f(x，y)=0關于x軸、y軸、原點、直線x=a、直線y=b、直線y=x＋b以及直線y=－x＋b的對稱曲線的方程分別為f(x，－y)=0、f(－x，y)=0、f(－x，－y)=0、f(2a－x，y)=0、f(x，2b－y)=0、f(y－b，x＋b)=0以及f(b－y、b－x)．故本題在求g(x)時可按上面的“小結論”進行：將函數中的“x”換成“y＋1”，將“y”換成“x－1”后為x－1=為所求的g(x)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
ax-2
(x＞2)的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區(qū)間上[1，3]的函數值大于0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數a滿足0＜a＜1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4cosπx
(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
，對于下列命題：
①函數以f（x）不是周期函數；
②函數f（x）是偶函數；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f(x)|＜
1
4
，其中真命題是
①②③
①②③
．

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