（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　�。�
A．60°B．30°C．90°D．45°
由題意，橢圓中a2=4，b2=2，∴c2=2
∵E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，
∴E(-
2
，0)，F(xiàn)(
2
，0)，
不妨取l是橢圓的右準線，則方程為：x=
a2
c
=
4
2
=2
2

點P在l上，不妨取P(2
2
，y)(y＞0)
設(shè)直線PE的傾斜角為β，直線PF的傾斜角為α，則∠EPF=α-β
∵tanα=
y
2
，tanβ=
y
3
2

∴tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2
2
y
6+y2
=
2
2
6
y
+y

∵y＞0
∴
6
y
+y≥2
6

∴tan(α-β)≤
2
2
2
6
=
3
3

∵正切函數(shù)在(0，
π
2
)上單調(diào)增，tan30°=
3
3

∴α-β的最大值為30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（理科）E、F是橢圓數(shù)學公式的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，∠EPF的最大值是　


  1. A.
    60°
  2. B.
    30°
  3. C.
    90°
  4. D.
    45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）E、F是橢圓的左、右焦點，是橢圓的一條準線，點P在上，

則∠EPF的最大值是                                              （  ）

 A．60°                 B．30°         C．90°            D．45°

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