直線2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圓（x-1）2+（y-2）2=4的面積，則ab的最小值等于________．

9
分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，求出圓的圓心，代入直線方程得到a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求出ab的最小值．
解答：圓的（x-1）2+（y-2）2=4圓心為（1，2），
因為直線2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圓（x-1）2+（y-2）2=4的面積，
所以直線經(jīng)過圓的圓心，
所以2a+2b-2ab+6=0，
即a+b-ab+3=0，（a＞0，b＞0）
所以a+b-ab+3=0≥2-ab+3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）
即ab-2-3≥0，?（+1）（-3）≥0，（a＞0，b＞0）
所以≥3，ab≥9．
所以ab的最小值為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是
(-∞，
1
4
]
(-∞，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）若直線2ax-by+2=0（a，b＞0），始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓周，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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