已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
47
80
，則8cosα+5sinβ=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)8cosα+5sinβ=t，①，8sinα+5cosβ=6，②，兩式平方相加代值計算可得．
解答： 解：設(shè)8cosα+5sinβ=t，①
∵8sinα+5cosβ=6，②
①②兩式平方相加可得8+5+80（cosαsinβ+sinαcosβ）=t2+36，
∴13+80sin（α+β）=t2+36，
∴t2=80×
47
80
-23=24，
∴8cosα+5sinβ=t=±2
6

故答案為：±2
6
點評：本題考查兩角和與差的正余弦函數(shù)，平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（　�。�
A、
3
16
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

調(diào)查表明，中年人的成就感與收入、學歷、職業(yè)的滿意度的指標有極強的相關(guān)性．現(xiàn)
將這三項的滿意度指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標w=x+y+z的值評定中年人的成就感等級：若w≥4，則成就感為一級；若2≤w≤3，則成就感為二級；若0≤w≤1，則成就感為三級．為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：
人員編號A1A2A3A4A5
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）
人員編號A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）
（Ⅰ）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的職業(yè)滿意度指標相同的概率；
（Ⅱ）從成就感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為a，從成就感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X=a-b，求X的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少中不同的選法？
（1）有2名女生入選；
（2）至少有1名女生入選；
（3）至多有2名女生入選；
（4）女生甲必須入選；
（5）男生A不能入選；
（6）女生甲、乙兩人恰有1人入選．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC中最長的邊為
17
，求最短邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為377，項數(shù)n為奇數(shù)，且前n項和中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比為7：6，求中間項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a7+a14=80，求前20項之和S20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為16米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE=8米，CD=12米，為了合理利用這塊鋼板，將五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上，則矩形BNPM面積的最大值為
 
平方米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，若
.
z
=
1+7i
1-i
，則z等于（　�。�
A、-3+4iB、3+4i
C、-3-4iD、3-4i

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