已知是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，.

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由已知得.從而，即.…………2分

∴­­­­

.       …………6分

   （2）因為

，

∴.                                    …………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省中山市鎮(zhèn)區(qū)五校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.
（1）求通項及；
（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分. ）

已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.

（Ⅰ）求通項及；

（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北大附中高三2月統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試6-理科-數(shù)列 題型：解答題

 

已知是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，.

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）求證：.

 

 

 

 

 

 

 

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