已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P

(1)

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

(2)

求四邊形ABCD的面積的最小值．

答案：
解析：

(1)

證明：橢圓的半焦距，

由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，

所以，．

(2)

　　證明：(ⅰ)當(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．

設(shè)，，則

，

；

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0679/0021/3bc1a1660b75d30cb349fc3abc7c499b/C/Image276.gif" width=28 height=18>與相交于點(diǎn)，且的斜率為，

所以，．

四邊形的面積

．

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．

　　(ⅱ)當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積．

綜上，四邊形的面積的最小值為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長(zhǎng)為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長(zhǎng)度、△ABF1的周長(zhǎng)；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說(shuō)明理由.

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

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