【題目】已知函數(shù).

判斷的奇偶性，并作出函數(shù)的圖像；

關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）是偶函數(shù)；（2）

【解析】

（1）由得，對需分四個范圍進行討論，分別是，，，，可得函數(shù)的解析式，再做出其圖像；

（2）令，由函數(shù)的圖像得出，則關于的方程需有兩個根，并且一根為，另一根在之間，再根據(jù)一元二次方程的根的分布得出不等式組，可得解.

由題意得函數(shù)的定義域為，

由，得是偶函數(shù)，

因為，所以對分四個范圍進行討論，

當時，，所以；

當時，，所以；

當時，，所以；

當時，，所以；

所以函數(shù)，

關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，

即有個不同的解，數(shù)形結合可知必有和，，

令，則關于的方程有兩個根，并且一根為，另一根在間，則需滿足

所以的取值范圍是.

故得解.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點，若在第一象限，且

（1）求點的坐標

（2）將的終邊逆時針旋轉大小的角后與單位圓相交于點，求點的坐標

（3）設，線段繞原點逆時針旋轉角至線段，請用表示點的坐標

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【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.

（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（______）

（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內的任何直線平行.（______）

（3）如果直線和平面滿足，，那么.（______）

（4）如果直線和平面滿足，，，那么.（______）

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【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知實數(shù)滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.

（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？

（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．

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【題目】在矩形中，，，點是線段上靠近點的一個三等分點，點是線段上的一個動點，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當時，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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