（本題滿分15分）函數(shù)在處取得極小值–2．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)任意的，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的范圍．
(Ⅰ) 是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間． (Ⅱ)  …
（I），
由題意得： 解得…………………………………………4 分
∴
∴當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí) 
∴是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間．…………………………………7 分
（II）
由方程組 
得至多有一個(gè)實(shí)根………………………………………………9 分
∴恒成立……………12 分
令，則由此知函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即為，于是………………………………15 分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若為大于0的常數(shù)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調(diào)遞增，在（－1，2）上單調(diào)遞減.

20070328

 
   (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1），且在該點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達(dá)式.
（3）在）（2）的條件下，當(dāng)a的區(qū)間上變化時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
（II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
（III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當(dāng)x∈［-1，1］時(shí)，圖象上不存在兩點(diǎn)使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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