在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,-1),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M滿足:數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=0
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)Q且與曲線C在點(diǎn)Q處的切線垂直,l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為R,若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點(diǎn),求直線l的方程.

解:(Ⅰ)設(shè)A坐標(biāo)是(a,0),M坐標(biāo)是(x,y),B(0,b),則=(x-a,y),=(-a,b),=(a,1)
=2,∴有(x-a,y)=2(-a,b),即有x-a=-2a,y=2b,即x=-a,y=2b
=0,∴有a(x-a)+y=0
∴-x(x+x)+y=0,∴-2x2+y=0
即C的方程是y=2x2;
(Ⅱ)設(shè)Q(m,2m2),直線l的斜率為k,則y′=4x,∴k=-
∴直線l的方程為y-2m2=-(x-m)
與y=2x2聯(lián)立,消去y可得2x2+x-2m2-=0,該方程必有兩根m與xR,且mxR=-m2-
∴(2m2)yR=4(-m2-2
,∴mxR+(2m2)yR=0,∴-m2-+4(-m2-2=0,∴m=±
∴直線l的方程為
分析:(Ⅰ)利用=2,可得坐標(biāo)之間的關(guān)系,利用=0,即可求得C的方程;
(Ⅱ)設(shè)出直線l的方程與y=2x2聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,可得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN長度的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(
1
2
,cos2θ)在角α的終邊上,點(diǎn)Q(sin2θ,-1)在角β的終邊上,且
OP
OQ
=-
1
2

(1)求cos2θ;
(2)求sin(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-
3
)
、若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是( 。
A、(1,-
π
3
)
B、(2,
3
)
C、(2,-
π
3
)
D、(2,-
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•太原模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x,y)是橢圓
x23
+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則S=x+y的最大值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)_P到定點(diǎn)F(-1,0)的距離的兩倍和它到定直線x=-4的距離相等.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程,并說明軌跡C是什么圖形;
(Ⅱ)已知點(diǎn)Q(l,1),直線l:y=x+m(m∈R)和軌跡C相交于A、B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABQ的面積S最大?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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