Question

已知直角三角形的直角頂點(diǎn)為（-2，3），斜邊AB所在的直線為4x-3y-7=0，斜邊上的中線所在直線的斜率為-

4

3

，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專(zhuān)題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)為（-2，3），斜邊AB所在的直線為4x-3y-7=0，斜邊上的中線所在直線的斜率為-

4

3

，求出斜邊AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜邊的參數(shù)方程，進(jìn)而求出中線長(zhǎng)后，代入?yún)��?shù)方程可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

解答： 解：∵直角三角形的直角頂點(diǎn)為（-2，3），斜邊上的中線所在直線的斜率為-

4

3

，
故斜邊上的中線所在直線的方程為：y-3=-

4

3

（x+2），即4x+3y-1=0，
又∵斜邊AB所在的直線為4x-3y-7=0，
故斜邊AB的中點(diǎn)為：（1，-1），
∴斜邊上的中線長(zhǎng)為：

(-2-1)2+(3+1)2

=5，
∴斜邊AB的參數(shù)方程為：

x=1+ 3 5 t y=-1+ 4 5 t

，
當(dāng)t=5時(shí)，

x=4 y=3

，當(dāng)t=-5時(shí)，

x=-2 y=-5

，
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4，3）和（-2，-5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，直線的參數(shù)方程，兩點(diǎn)之間的距離，難度中檔．