Question

將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)和原數(shù)相加，若和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個數(shù)是奇和數(shù)。那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（  ）

A．80               B．100              C．120              D．160

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)這個3位數(shù)為100a+10b+c．則順序顛倒后為100c+10b+a．則兩個數(shù)相加為101a+20b+101c．根據(jù)“奇和數(shù)”的定義，分別討論a，b，c的取值．從而得出答案.

由分析得兩個數(shù)相加為101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）

如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù)．那么a+c必為奇數(shù)，由于20b定為偶數(shù)，所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù)，那么a+c必須大于10,又當(dāng)b≥5時，百位上進(jìn)1，那么百位必為偶數(shù),

所以b＜5．b可取0，1，2，3，4,由于a+c為奇數(shù)，且a+c＞10

所以滿足條件的有：

當(dāng)a=2時，c=9．當(dāng)a=3時，c=8．當(dāng)a=4時，c=7，9．

當(dāng)a=5時，c=6，8．當(dāng)a=6時，c=5，7，9．當(dāng)a=7時，c=4，6，8．

當(dāng)a=8時，c=3，5，7，9．當(dāng)a=9時，c=2，4，6，8．

共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．

故20×5=100,故選B．

考點(diǎn)：排列組合的運(yùn)用。

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論．