Question

求函數(shù)y＝的最大值和最小值

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一　由y＝，得ysinx－cosx＝－2y． 　　所以sin(x＋)＝－2y(為輔助角)，所以sin(x＋)＝． 　　因?yàn)椋?≤sin(x＋)≤1， 　　所以－1≤≤1，由此解得－1≤y≤1， 　　所以ymax＝1，ymin＝－1． 　　方法二　令tan＝t，則sinx＝，cosx＝，所以y＝(t∈R)， 　　即(2y＋)t2＋2yt＋(2y－)＝0． 　　若2y＋＝0，即y＝－，則t＝－2滿足條件； 　　若2y＋≠0，即y≠－，則由△＝4y2－4(2y＋)(2y－)≥0，有－1≤y≤1(y≠－)． 　　所以ymax＝1，ymin＝－1． 　　方法三　由y＝，得＝． 　　設(shè)點(diǎn)P(sinx，cosx)，Q(－2，0)，則可看成單位圓上的動點(diǎn)P與點(diǎn)Q連 線的斜率，如圖所示． 　　設(shè)直線QP1的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，則圓心(O，O)到它的距離d＝＝1． 　　解得k1＝－或k2＝． 　　所以－≤≤，即－1≤y≤1． 　　故ymax＝1，ymin＝－1． 　　分析：原函數(shù)的解析式中含有sinx和cosx的一次式，不能直接解出cosx或sinx，通常是化成sin(x＋)＝f(y)求解．