Question

給定k∈N^*，設(shè)函數(shù)f：N^*→N^*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為________；
（2）設(shè)k=5，且當n≤5時，1≤f（n）≤2，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為________．

Answer 1

解：（1）∵n=1，k=1且f（1）為正整數(shù)，
∴f（1）=a（a為正整數(shù)），
即f（x）在n=1處的函數(shù)值為：a（a為正整數(shù)）．
（2）∵n≤5，k=5，f（n）為正整數(shù)，且1≤f（n）≤2，
∴f（1）=1或2，且f（2）=1或2，且f（3）=1或2，且f（4）=1或2，且f（5）=1或2，
根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共2⁵=32個不同的函數(shù)，
故答案為：（1）a（a為正整數(shù)）； （2）32；
分析：題中隱含了對于小于或等于k的正整數(shù)n，其函數(shù)值也應該是一個正整數(shù)，但是對應法則由題意而定，
（1）n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，但函數(shù)值必須是一個正整數(shù)，故f（1）的值是一個常數(shù)（正整數(shù)）；
（2）k=5，且n≤5，與條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，故f（n）的值在1、2中任選其一，再由乘法原理可得不同函數(shù)的個數(shù)．
點評：本題題意有點含蓄，發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，是解決本題的關(guān)鍵，掌握映射與函數(shù)的概念是本題的難點．