【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓離心率是，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是3．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)A是橢圓的左頂點，動圓過定點E（1，0）和F（7，0），且與直線x＝4交于點P，Q．

①求證：AP，AQ斜率的積是定值；

②設(shè)AP，AQ分別與橢圓交于點M，N，求證：直線MN過定點．

【答案】（1）；（2）①見解析；②見解析.

【解析】

(1)由橢圓的離心率得到，結(jié)合焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離可求出的值，進而求出的值，即可得出橢圓的方程；(2) ①設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為 ,進而寫出動圓的方程，將直線的方程代入圓的方程，得出點兩點的縱坐標(biāo)之積，再利用斜率公式可得出的斜率之積為定值；②設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得，由兩點的縱坐標(biāo)之積為 ,結(jié)合韋達定理計算出，從而得出直線過定點.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意可得，所以，，

因為橢圓的焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，得c=1，所以，，

因此，橢圓的方程為；

（2）①設(shè)動圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為，

設(shè)點，令，可得，

則AP、AQ的斜率之積為（定值）；

②設(shè)直線MN的方程為，設(shè)點

將直線MN的方程代入橢圓方程并化簡得，

由韋達定理可得

因為A、M、P三點共線，則，

由于，，

所以，則，同理可得

由

，解得t=1，

因此，直線MN過定點（1，0）.

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【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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A.a1+x ， a2+x ， a3+x ， …，an+x ，
B.ka1 ， ka2 ， ka3 ， …，kan ，
C.
D.a1 ， a4 ， a7 ， …a3n﹣2 ，

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【題目】下面四個結(jié)論： ①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函數(shù)；
②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；
③數(shù)列的項數(shù)是無限的；
④數(shù)列通項的表示式是唯一的．
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

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