Question

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²≤0
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
③拋物線x=ay²（a≠0）的焦點為（0，

1

2a

）
④函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．
其中真命題的序號是

②④

．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)全稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)強弱的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求出拋物線的焦點，可判斷③；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題，求出a的取值范圍，可判斷④

解答：解：命題“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²＜0”，故①為假命題；
線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，
線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于0，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越弱，故②為真命題；
拋物線x=ay²（a≠0）的標準方程為y²=

1

a

x，焦點為（

1

4a

，0），故③為假命題；
函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立
則a＜x+

1

x

在[2，+∞）上恒成立，由x+

1

x

≥

5

2

在[2，+∞）上恒成立，故a＜

5

2

，即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

），故④為真命題；
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了全稱命題，相關(guān)系數(shù)，拋物線的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．