【題目】如圖，幾何體中，為邊長為2的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：由題意得，平面，

又平面，再由勾股定理得

平面；（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，平面的法向量為 ．

試題解析： （1）證明：由題意得，，，，

∴平面，∴，

∵四邊形為正方形，∴，

由，

∴平面，∴，

又∵四邊形為直角梯形，，，，，

∴，，則有，∴，

由，∴平面．

（2）由（1）知，，所在的直線相互垂直，故以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，，，，

由（1）知平面的法向量為，

∴，，

設(shè)平面的法向量為，

則有即即

令，則，

設(shè)二面角的大小為，

，

∵，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī)，公司統(tǒng)計了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況，作出如下的雷達(dá)圖，則下列說法不正確的是（ ）

A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以ABCDEF為頂點(diǎn)的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點(diǎn)G為CD中點(diǎn)，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）證明：BD⊥EG；

（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解家長對學(xué)校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級隨機(jī)抽取了20位家長的滿意度評分，其頻數(shù)分布表如下：

滿意度評分分組

合計

高一

1

3

6

6

4

20

高二

2

6

5

5

2

20

根據(jù)評分，將家長的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

評分70分

70評分90

評分90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩個年級家長的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機(jī)抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”，則事件發(fā)生的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求得分在上的頻率；

（2）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）由于部分居民認(rèn)為此項學(xué)習(xí)不具有必要性，社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學(xué)習(xí)態(tài)度作調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計如下：（表中數(shù)據(jù)單位：人）

認(rèn)為此項學(xué)習(xí)十分必要

認(rèn)為此項學(xué)習(xí)不必要

50歲以上

400

600

50歲及50歲以下

800

200

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算是否有的把握認(rèn)為居民的學(xué)習(xí)態(tài)度與年齡相關(guān).

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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