已知直線a、b和平面M、N，且a⊥M，那么（ ）
A．b∥M⇒b⊥a
B．b⊥a⇒b∥M
C．N⊥M⇒a∥N
D．a(chǎn)?N⇒M∩N≠φ
【答案】分析：本題要求學生要熟練運用直線與平面垂直的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，考慮多種情況
解答：解：對于A，如圖A所示：過直線b作平面N與平面M相交于直線l，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知：b∥l，又因為a⊥M，l?M，所以a⊥l，所以b⊥a，則A正確；
選項B、C均少考慮了直線在面內(nèi)的情況，分別如圖B、C所示，均錯誤；
對于D、用排除法，如圖D所示，M∥N，D錯誤；
故選A．

點評：這種題型屬于易錯題，其實難度不大，經(jīng)�？紤]不到的情況就是平行里面要注意排除的“直線在面內(nèi)”的情況，學生可充分利用數(shù)形結(jié)合去解答
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，下列推理錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　　）

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