Question

已知a≠b，且，，則連接兩點(diǎn)（a，a²），（b，b²）的直線與單位圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系得到a，b滿足的等式；利用兩點(diǎn)式求出直線的方程，利用點(diǎn)與直線的距離公式及直線與圓相切時(shí)滿足的條件求出圓的方程．
解答：解：∵a²sinθ+acosθ-=0，b²sinθ+bcosθ-=0，∴，
∵sin²θ+cos²θ=1，∴
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（a，a²），（b，b²）的直線方程為（b+a）x-y-ab=0
而表示（0，0）與（b+a）x-y-ab=0的距離為，
故直線與圓x²+y²=1相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩點(diǎn)式求直線方程、點(diǎn)與直線的距離公式、直線與圓相切的條件．