9、用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1時(shí)，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將5k+1-2k+1變形為
5（5k-2k）+3×2k
．
分析：本題考察的數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在使用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的過(guò)程中，由n=k時(shí)成立，即“5k-2k能被3整除”時(shí)，為了使用已知結(jié)論對(duì)5k+1-2k+1進(jìn)行論證，在分解的過(guò)程中一定要分析出含5k-2k的情況．
解答：解：假設(shè)n=k時(shí)命題成立．
即：5k-2k被3整除．
當(dāng)n=k+1時(shí)，
5k+1-2k+1=5×5k-2×2k
=5（5k-2k）+5×2k-2×2k
=5（5k-2k）+3×2k
故答案為：5（5k-2k）+3×2k
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
12
1•3
+
22
3•5
+…+
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：
12
1×3
+
22
3×5
+…+
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n2+n
4n+2
對(duì)于一切n∈N+都成立．

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