Question

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大�。�

(1)log₂3.4，log₂3.8；

(2)log_0.51.8，log_0.52.1；

(3)log₂0.8，log_0.52.5；

(4)log_a5.1，log_a5.9；

(5)log₇5，log₆7．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考查函數(shù)y＝log2x，因?yàn)樗�的底�?shù)是2，且2＞1，所以它在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．又因?yàn)?＜3.4＜3.8，所以log23.4＜log23.8； 　　(2)考查函數(shù)y＝log0.5x，因?yàn)樗�的底�?shù)是0.5，且0＜0.5＜1，所以它在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．又因?yàn)?＜1.8＜2.1，所以log0.51.8＞log0.52.1； 　　(3)考查兩個(gè)log20.8，log0.52.5的底數(shù)不相同，但是出現(xiàn)的是2和0.5，故可轉(zhuǎn)化同底log20.8與log20.4的大小比較，與(1)同，因?yàn)?I>log20.8＞log20.4，所以log20.8＞log0.52.5； 　　(4)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，所以loga5.1＜loga5.9；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，所以loga5.1＞loga5.9； 　　(5)考查函數(shù)y＝log7x，因?yàn)樗�的底�?shù)是7，且7＞1，所以它在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．又因?yàn)?＜5＜7，所以log75＜log77＝1．同理log67＞log66＝1，所以log75＜log67． 　　點(diǎn)評(píng)：本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小的問題，一般是根據(jù)所給對(duì)數(shù)式的特征，確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，把需要比較大小的對(duì)數(shù)式看作是對(duì)應(yīng)函數(shù)中兩個(gè)能比較大小的自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)式的大�。�當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大�。�

提示：

(1)(2)兩個(gè)對(duì)數(shù)是同底數(shù)的，故可直接根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較；(3)雖然不同底但是可以化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，然后再利用單調(diào)性進(jìn)行比較；(4)的底數(shù)是個(gè)參數(shù)，遇到參數(shù)的題討論是必不可少的，于是分類討論，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．(5)是上述所說情況中沒有的，不能化同底，那么只能尋求中介值進(jìn)行比較，一般都找1或0作為中介值．