Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：(1)利用兩角和的正弦公式把展開，再利用二倍角余弦、正弦公式對的解析式

進行變形，可得，然后根據(jù)周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性去求的最小正周期和

單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理結(jié)合基本不等式得

，又，從而求出 面積的最大值。

試題解析：（1）函數(shù)

=

,

所以函數(shù)的最小正周期為，

由得，

即單調(diào)減區(qū)間為。

(2)由得，由于C是的內(nèi)角，

，故，

由余弦定理得，

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

面積的最大值為。

考點：（1）兩角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性；（3）余弦定理及基本不等式。