已知角α∈(0,π)且滿足sinα+cosα=
1
5
,
(Ⅰ)求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值;
(Ⅱ)求
1
2
sin2α+cos2α+1的值.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:(Ⅰ)求出sinα=
4
5
,cosα=-
3
5
,tanα=-
4
3
,化簡(jiǎn)可求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值;
(Ⅱ)
1
2
sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos2α,即可求
1
2
sin2α+cos2α+1的值.
解答: 解:(Ⅰ)∵角α∈(0,π)且滿足sinα+cosα=
1
5

∴sinα=
4
5
,cosα=-
3
5
,tanα=-
4
3

sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
=
sinα+sosα
tanα
=-
3
20
;
(Ⅱ)
1
2
sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos2α=-
12
25
+2×
9
25
=
6
5
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元,按零售價(jià)每個(gè)50元售出,能賣出500個(gè).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果每個(gè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上漲1元,其銷售量就減少10個(gè),問每個(gè)零售價(jià)多少元時(shí)?銷售這批貨物能取得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-12x+2,x∈R,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|y=
1-3x-1
},B={y|y=
1-3x-1
},C={x|2a+1≤x≤a+1},
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C⊆(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=ax+
b
x
+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,-1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
(3)若|t-1|≤f(x)+2對(duì)x∈[-2,-1]∪[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)電力成本為0.3元/kw•h,上年度居民用電單價(jià)為0.8元/kw•h,用電總量為akw•h(a為正常數(shù)),本年度計(jì)劃將居民用電單價(jià)適當(dāng)下調(diào),且下調(diào)后單價(jià)不低于0.5元/kw•h,不高于0.7元/kw•h.經(jīng)測(cè)算,若將居民用電單價(jià)下調(diào)為x元/kw•h,則本年度居民用電總量比上年度增加
0.2a
x-0.4
kw•h.
(Ⅰ)當(dāng)用電單價(jià)下調(diào)為多少時(shí),電力部門本年度的收益最低?(精確到0.01元/kw•h,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414)
(Ⅱ)若保證電力部門本年度的收益比上年度增長(zhǎng)20%以上,求下調(diào)用電單價(jià)的定價(jià)范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=2,求下列各式的值:
(1)
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
;        
(2)3sin2α+3sinαcosα-2cos2α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),并且點(diǎn)P使
MP
MN
PM
PN
,
NM
NP
成公差小于0的等差數(shù)列,點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列判斷正確的是
 

①定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是減函數(shù),則f(x)在R上是減函數(shù).
④有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

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