若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

　

A．

（﹣1，2）

B．

（﹣4，2）

C．

（﹣4，0]

D．

（﹣2，4）

考點(diǎn)：

簡單線性規(guī)劃．

專題：

常規(guī)題型；壓軸題．

分析：

先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：

解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，

當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．

當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．

當(dāng)a＜0時(shí)，k=﹣＜kAB=2

a＞﹣4．

綜合得﹣4＜a＜2，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y-4≤0
（ k為常數(shù)），則使z=x+3y的最大值為（　　）
A、9
B、
16
3
C、-12
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
則z=-x+y的最小值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）若x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y≥3
2x+y≤3
，則z=x-y的最小值是
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y-1≤0
則 x+2y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案