已知橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F，經(jīng)過點F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，且直線AB與OM的夾角為θ，且tanθ=3,求這個橢圓離心率.

思路點撥：本題先根據(jù)題意求出直線AB的斜率，再依據(jù)直線與橢圓的方程聯(lián)立消去其中一個未知數(shù)，找到相應的兩個交點A、B的橫(或縱)坐標之間的關系，表示出相應的中點M的坐標，從而將問題解決.

解：設點A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點為M(x0,y0)，則，,兩式相減可得kAB=,∴a2y02=b2x02.

又kOM=，而=tanθ=3，故kOM=或kOM=2(∵a＞b，＜1,

    ∴kOM=2舍去).

    ∴1-e2=，e=為所求.

［一通百通］ 有關橢圓與直線的交點問題，通常的方法就是聯(lián)立它們的方程組成方程組，再由此消去一個未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關系將問題解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　　）

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　�。�

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)．證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點,K為右準線與x軸的交點，且.

(1) 求橢圓的標準方程

(2) 設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點，且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案