(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231548429.png)
的定義域是R,對于任意實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231564404.png)
,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231579754.png)
,且當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231595381.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231610574.png)
.
(Ⅰ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231626543.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231642739.png)
的值;(Ⅱ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231657468.png)
,且當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231673385.png)
時,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231704502.png)
;
(Ⅲ)判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231548429.png)
在R上的單調(diào)性,并加以證明.
解:(Ⅰ)令m=n=1得f(2)=f(1)f(1)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231751210.png)
, 2分
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231766792.png)
. 4分
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231579754.png)
,
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231813545.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231829574.png)
,且當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231595381.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231610574.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231657468.png)
; 6分
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231907516.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231922490.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231938648.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231954702.png)
. 9分
(Ⅲ)在R上任取x
1,x
2,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231969409.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231985494.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205232016682.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205232032968.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232052320471024.png)
∵當x>0時,0<f(x)<1;當x=0時,f(x)=1>0;當x<0時,f(x) >1
∴對任意x∈R,有f(x) >0,∴f(x
1)>0
∵0<f(x
2-x
1)<1 ∴f(x
2-x
1)-1<0
∴f(x
2)-f(x
1)<0,即f(x
1)>f(x
2)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205231548429.png)
在R上是單調(diào)遞減. 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232142292031160.png)
,則f(f(10)=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205659494860.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205659510525.png)
上恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205659525549.png)
,則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205659557283.png)
的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(普通班)函數(shù)
f(
x)的定義域為R,
f(-1)=2,對任意
x∈R,
f′(
x)>2,則
f(
x)>2
x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
(實驗班)已知可導(dǎo)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508672464.png)
的導(dǎo)函數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508703453.png)
,且滿足:①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508718706.png)
,②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508734781.png)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508750597.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508765660.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508781607.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508796461.png)
的大小順序為( )
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508812487.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508828498.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508843493.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205508859484.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903397436.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903412555.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903428639.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903444537.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903475719.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204903490674.png)
__________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232040179261687.png)
則f(2011)的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖4,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143451532.png)
是邊長為2的正三角形,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143451532.png)
位于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143483606.png)
左側(cè)的圖形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143498437.png)
.
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143498437.png)
解析式;
(2)畫出函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143529546.png)
的圖像;
(3)當函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143545685.png)
有且只有一個零點時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201143576285.png)
的值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232011435922454.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210657708805.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210657724297.png)
,則二項式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210657740761.png)
的展開式中常數(shù)項為第
項。
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