已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a值和函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若當(dāng)x∈（-1，1）時，不等式恒成立，求m取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，可求出a的值，從而求出f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)的有界性求出函數(shù)的值域，將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數(shù)的解析式，根據(jù)反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域可得所求；
（2）由（1）得對x∈（-1，1）恒成立根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性建立不等式，將m分離出來，即m≥1-x對x∈（-1，1）恒成立，從而求出所求．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴，∴a=1…（2分）
記．整理得∴
上式兩邊取2為底的對數(shù)，，交換x、y，
故所求反函數(shù)…（8分）
（2）由（1）得對x∈（-1，1）恒成立
∵y=log2x是（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴…（11分）
即m≥1-x對x∈（-1，1）恒成立
故m的取值范圍是m≥2…（13分）
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及反函數(shù)與原函數(shù)的之間的關(guān)系，同時考查了恒成立問題和最值問題，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）設(shè)F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域

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