Question

已知函數(shù)f（x）=lg|x|．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x|，根據(jù)它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）先作出函數(shù)在（0，+∞）上的圖象，再把所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即得函數(shù)在定義域上的圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x|，它的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
再根據(jù)f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）先作出函數(shù)在（0，+∞）上的圖象，再把所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即得函數(shù)在定義域上的圖象．
（3）數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象的作法，屬于基礎(chǔ)題．