求過點(diǎn)A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上的圓方程.

解:因?yàn)閳A心在直線y=-2x上,可設(shè)圓心為(a,-2a),半徑為r,
則圓的方程為(x-a)2+(y+2a)2=r2
由題意可得r=d==,∴r2=
又(2-a)2+(-1+2a)2=r2,
,解得a=1,∴r=,
∴圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=2
分析:可設(shè)圓心為(a,-2a),半徑為r,可得r2=,又(2-a)2+(-1+2a)2=r2,聯(lián)立可得a和r的值,進(jìn)而可得方程.
點(diǎn)評:本題考查圓的方程的求解,涉及點(diǎn)到直線的距離公式和一元二次方程的求解,屬中檔題.
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