如圖，在正四面體ABCD中．各面都是全等的正三角形的四面體，M為AD的中點(diǎn)，求CM與平面BCD所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：作AO⊥平面BCD于O，連DO，作MN⊥平面BCD于N，則N∈OD．

　　設(shè)AD＝a，則OD＝，∴AO＝，∴MN＝．

　　又∵CM＝，∴CN＝．

　　∴CM與平面BCD所成角的余弦值為．


提示：

要作出CM在平面BCD內(nèi)的射影，關(guān)鍵是作出M在平面BCD內(nèi)的射影，而M為AD的中點(diǎn)，故只需觀察A在平面BCD內(nèi)的射影，至此問(wèn)題解法已明朗．


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如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F為DABC的

中心，則異面直線EF與AB所成的角是

A．30°               B．45°              

C．60°               D．90°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年?yáng)|北師大附中四摸） 如圖，在正四面體S―ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F為DABC的中心，則異面直線EF與AB所成的角是                     

A．30°               B．45°              

C．60°               D．90°

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是(　　)

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC

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