已知圓O的半徑為1，圓心為（2，3），P為x軸上的動點，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．


分析：根據(jù)題意可得，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（2，0）時，最小，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得其最小值．
解答：要使最小，需使PA、PB的長度最短，求角APB最大．故當(dāng)圓心C（2，3）到P的距離最小時，最�。�
當(dāng)PA最小時，點P的坐標(biāo)為（2，0），PA===2，sin∠CPA==，
∴cos∠APB=1-2sin2∠CPA=1-2×=，
∴=2×2×=，
故答案為 ．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么
PA
•
PB
的最小值為（　�。�
A、-4+
2
B、-3+
2
C、-4+2
2
D、-3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，求
PA
•
PB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，則
PA
•
PB
取得最小值時的OP的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，半徑OA、OB的夾角為θ（0＜θ＜π），θ為常數(shù)，點C為圓O上的動點，若
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則x+y的最大值為
1
cos
θ
2
1
cos
θ
2
．

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